Capítulo 1087 Teoría del motivo

Dentro de una sala de actividades de la biblioteca.

Lu Zhou estaba de pie frente a una pizarra a medio escribir. Dejó el marcador que tenía en la mano, retrocedió dos pasos y habló.

“… Si queremos unificar geometría y álgebra, tenemos que cambiar nuestra visión de números y formas. Necesitamos buscar las similitudes entre sus conceptos abstractos «.

Chen Yang estaba de pie junto a Lu Zhou. Después de contemplar por un segundo, de repente habló.

«¿Como el programa Langlands?»

Lu Zhou dijo de manera seria: “No se trata solo del programa Langlands, sino también de la teoría del motivo. Si queremos resolver este problema, tenemos que encontrar la relación entre diferentes teorías de cohomología ”.

De hecho, este era un problema común.

La conexión entre diferentes teorías de la cohomología se dividió en decenas de miles o incluso millones de conjeturas y proposiciones matemáticas sin resolver.

La conjetura de Hodge, que era un problema sin resolver en el campo de la geometría algebraica, fue uno de los ejemplos más famosos.

Sin embargo, curiosamente, aunque había muchas conjeturas difíciles bloqueando el camino, uno podría probar la teoría de los motivos sin haber probado las otras conjeturas.

Era similar a la hipótesis de Riemann versus la hipótesis generalizada de Riemann sobre la función de Dirichlet.

«… En la superficie, parece que estamos investigando un problema de análisis complejo, pero de hecho, también es un problema relacionado con ecuaciones diferenciales parciales, geometría algebraica y topología».

Lu Zhou miró fijamente la pizarra y dijo: “Una estrategia inteligente sería encontrar un factor abstracto que relacione números y formas. Podemos comenzar con la relación entre una serie de teorías de cohomología, como el teorema de Kunneth y la dualidad de Poincaré. También podemos aplicar este método al colector L en el plano complejo, el que les mostré antes «.

Lu Zhou miró a Chen Yang, que estaba junto a él. Continuó: “Necesito una teoría que se base en la teoría clásica de la cohomología unidimensional, que es el teorema de Abel Jacobi.

“Usando esta teoría, podemos estudiar la descomposición de suma directa en la teoría del motivo y asociar H (v) con un motivo irreducible.

“Planeaba hacer esto yo mismo, pero hay otras cosas importantes que tengo que hacer. Planeo terminar la Gran Teoría Unificada para fin de año, así que tú serás responsable de esta parte «.

Chen Yang se quedó en silencio por un momento antes de hablar, «Suena interesante … Si mi interpretación es correcta, si encontramos esta teoría, será capaz de ayudar a resolver la conjetura de Hodge».

Lu Zhou asintió y habló.

«No estoy seguro de si puede resolver la conjetura de Hodge o no, pero inspirará la investigación sobre la conjetura de Hodge».

«Entiendo», asintió Chen Yang y dijo: «Lo intentaré … No puedo garantizar que pueda resolver esto pronto».

“Está bien, esto no es algo que se pueda resolver en poco tiempo. De todos modos, no tengo prisa «. Lu Zhou sonrió y luego dijo: “Pero mi consejo es que me dé una respuesta dentro de dos meses. Si no está seguro, asegúrese de decírmelo con anticipación. Puedo hacerlo yo solo.»

Chen Yang negó con la cabeza.

«No tomará dos meses, dos semanas deberían ser suficientes».

Chen Yang habló con confianza, como si no hubiera duda alguna. Las herramientas matemáticas ya estaban disponibles, y Lu Zhou incluso le había dado ideas sobre cómo resolver el problema.

Este tipo de trabajo no requería pensamiento o creatividad fuera de la caja, solo requería trabajo duro.

Y tuvo mucha perseverancia en él.

Lu Zhou miró a Chen Yang y asintió. Extendió la mano y le dio una palmada en el hombro.

«¡Está bien, creo en ti!»

…

Después de que Chen Yang se fue, Lu Zhou regresó a la biblioteca y se sentó en su silla. Hojeó la pila de tesis en su mesa y continuó leyendo mientras escribía en un borrador al mismo tiempo.

Mirando esto desde una perspectiva general, el desarrollo de la geometría algebraica podría dividirse en dos direcciones principales. Uno era el programa Langlands, el otro era la teoría del motivo.

La esencia del programa Langlands era establecer vínculos entre áreas aparentemente no relacionadas en matemáticas.

La teoría de los motivos, por otro lado, era menos conocida en comparación con el programa Langlands.

El artículo sobre el que estaba leyendo Lu Zhou fue escrito por el famoso experto en geometría algebraica, el profesor Voevodsky.

El profesor ruso del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton propuso un interesante tipo de motivo.

Era precisamente lo que necesitaba Lu Zhou.

«… El motivo es la raíz de todos los números».

Lu Zhou murmuró para sí mismo mientras escribía en el borrador del documento, verificando los cálculos de la tesis.

“Por ejemplo, si tenemos un número n, n en base 10 es 100, n en base 2 es 1100100, n en base 8 es 144.

“Su expresión solo depende de si elegimos contar en base 2, base 8 o base 10. Todos ellos corresponden al número n, simplemente escrito en diferentes formas de expresión.

“N tiene un significado especial.

“No es solo un número abstracto, sino más bien un concepto matemático.

“La teoría del motivo trata sobre una colección de n incontables, denominada N.

«Como raíz de todas las expresiones matemáticas, N se puede asignar a cualquier conjunto de intervalos, ya sea (0, 1) o (0, 9) …»

De hecho, este era uno de los problemas centrales de la geometría algebraica, que era la abstracción de números.

Los humanos habían «traducido» diferentes lenguajes matemáticos a través de diferentes sistemas de notación. La expresión abstracta era el único lenguaje verdadero del universo.

Las personas que usaron las matemáticas en su vida diaria quizás nunca se den cuenta de esto. Muchas religiones y culturas que dieron a los números un significado especial no entendieron realmente qué era el «lenguaje del universo».

La gente podría preguntarse cuál es el punto de hacer los cálculos más complicados, pero separar los números de su representación podría ayudar a las personas a investigar el significado abstracto detrás de ellos.

Además de sentar las bases teóricas modernas de la geometría algebraica, Grothendieck también propuso la teoría de los motivos.

Esta teoría era como un puente que conectaba varias teorías de cohomología y álgebra y geometría.

Era como la melodía principal de una sinfonía. Alguna vez la teoría de la cohomología podría extraer un tema de la melodía principal y modificarlo cambiando el mayor, menor o incluso el tempo.

“… Las teorías de la cohomología forman un objeto geométrico. Este objeto geométrico se puede investigar utilizando su marco «.

«… Veo.»

Lu Zhou tenía un destello de emoción en sus ojos y de repente dejó de escribir.

Tenía la sensación de que estaba cerca de la línea de meta.

Este tipo de sentimiento provenía de lo más profundo de su alma, y ​​era lo mejor que había sentido en su vida …