Capítulo 1127 Nuevas ideas sobre la conjetura de Hodge

A principios de año, antes de que Lu Zhou robara a Chen Yang del centro de matemáticas de la Universidad de Yan, Chen Yang ya había comenzado a investigar la conjetura de Hodge.

Lu Zhou todavía recordaba haber visto a Chen Yang investigando el método de análisis de la curva hiperelíptica en una pizarra. Chen Yang utilizó una herramienta matemática muy inteligente para mejorar este método, que fue diseñado originalmente para resolver la hipótesis de Riemann. Esto significó que el método de análisis de curva hiperelíptica podría aplicarse a grupos algebraicos complejos singulares, así como a problemas geométricos que se definieron en los sub-grupos.

Esto dejó una buena impresión en Lu Zhou, lo que provocó que Lu Zhou lo sacara del centro de matemáticas de la Universidad Yan.

Había pasado casi un año desde entonces, y todavía no había ningún progreso significativo en la conjetura de Hodge. Sin mencionar que Lu Zhou estaba ocupado unificando álgebra y geometría; se había olvidado por completo de esto.

«Ven, hablemos de ello en mi oficina».

Lu Zhou llevó a Chen Yang a su oficina y sacó una pizarra. Luego le dio a Chen Yang un marcador.

Sin perder tiempo, Chen Yang reflexionó un segundo y luego dibujó un círculo en la pizarra. Lo marcó como S y escribió una línea de expresiones.

«Para una superficie S compacta e ilimitada, la curvatura gaussiana K puede integrarse en Lebesgue en toda su superficie».

Chen Yang escribió mientras continuaba hablando.

“Todos sabemos que una superficie puede contener más de una medida, así que traté de cambiar la métrica de medida de S. La correspondiente curvatura gaussiana K también cambia, pero el valor integral permanece igual. La métrica de medición no tiene nada que ver con la característica de Euler X (S) de la superficie. Con esta propiedad, podemos … «

Lu Zhou miró los cálculos en la pizarra y arqueó las cejas con interés.

«¿Teorema de Gauss-Bonnet?»

Chen Yang dejó de escribir y asintió.

«Correcto.»

Escribió el teorema de Gauss-Bonnet.

Cuando Lu Zhou vio esto, comenzó a intrigarse aún más.

De hecho, ya tenía una idea aproximada de lo que Chen Yang quería hacer.

Según las propiedades de las variedades M de Riemann de alta dimensión, la curvatura gaussiana podría generalizarse a una curvatura seccional, mientras que su valor podría determinarse mediante el tensor de la curvatura de Riemann. La función integral era una fórmula algebraica complicada compuesta por el tensor de curvatura y la integral de Gauss-Bonnet.

En cuanto a su integral sobre toda la variedad, eso fue determinado por el número característico de Euler X (M).

Utilizando estas propiedades, la teoría de Hodge podría extenderse a variedades no compactas.

Estas nuevas relaciones matemáticas profundas fueron encontradas por el profesor Shiing Shen Chern, una de las famosas aplicaciones del teorema de Gauss-Bonnet.

Combinando esto con el método de cohomología L2 de Sir Atiyah, esta conjetura podría resolverse.

Por supuesto, se requeriría una investigación más profunda para encontrar una prueba completa.

Lu Zhou asintió con satisfacción.

No está mal.

No está mal.

Sin que ellos lo supieran, una multitud de personas se había formado detrás de Chen Yang.

La gente de la oficina empezó a observar de cerca desde que empezó a escribir en la pizarra.

Li Mo miró las ecuaciones en la pizarra y dijo: «¿Es este el legendario …»

He Changwen miró al niño y frunció el ceño. Dijo: “¿El legendario qué? Termina tu oración «.

Li Mo lo miró con extrañeza.

“¡La conjetura de Hodge! Obviamente.»

He Changwen: «…»

¡¿Cómo es eso obvio ?!

Bueno, supongo que es algo obvio.

He Changwen no pudo evitar mentirse a sí mismo.

Sí, seguro, definitivamente lo habría reconocido.

Chen Yang dejó de escribir en la pizarra y comenzó a pensar.

Obviamente, solo estaba a la mitad de este camino. Todavía tenía que pensar a dónde ir desde aquí.

El profesor Perelman habló de repente.

«Este es un camino bastante interesante».

Chen Yang miró a Perelman y le preguntó: «¿Cuándo llegaste aquí?»

«Cuando estaba a medio camino … venía a buscar al profesor Lu». Perelman hizo una pausa por un segundo y dijo: «… ¿Puedo usar la pluma?»

Sin dudarlo, Chen Yang le entregó el marcador.

Perelman tomó el rotulador y lo contempló un rato. Luego comenzó a escribir algunas líneas de expresiones.

“Dado que también existe una teoría de geometría algebraica unificada, la prueba de la fórmula 3 es trivial.

“Mi sugerencia para la parte posterior de la prueba es que podemos mapear el colector compacto M a su colector cubierto general y obtener un colector M no compacto completo.

«De acuerdo con el teorema de Atiyah, si podemos probar que todos menos el grupo de homología L2 medio es cero bajo la condición de curvatura seccional …»

Rápidamente escribió una ecuación simple pero hermosa.

Las pupilas de Chen Yang se encogieron cuando vio esto.

Tuvo un momento de realización mientras hablaba con entusiasmo.

«¡Así es como podemos probar la conjetura de Hodge!»

Pero ahí estaba el problema.

¿Cómo pudieron demostrar que, bajo la curvatura seccional, el grupo de homología L2 era cero?

La conversación se detuvo abruptamente.

Después de la emoción inicial, las dos personas se quedaron en silencio.

Al final, miraron a Lu Zhou.

Lu Zhou notó que lo miraban. Parpadeó y habló con una sonrisa.

«Creo que todas tus ideas son bastante buenas … Aunque no he investigado cuidadosamente esta área, mi intuición me dice que hay un 80% de posibilidades de que esta vía funcione».

Hizo una pausa por un segundo y continuó: «Este camino es muy interesante, ¿por qué no investigan juntos?»

Parecían entender a qué estaba tratando de llegar Lu Zhou.

Perelman frunció el ceño y habló.

“¿No te unes? Este es un problema interesante «.

De hecho, fue más que interesante.

La conjetura de Hodge fue una combinación de las tres áreas principales del análisis matemático, a saber, topología, álgebra y geometría.

Como Problema del Premio Millennium, no cabía duda de su dificultad.

Para sorpresa de Perelman, Lu Zhou no parecía interesado en absoluto.

Lu Zhou: «Estoy interesado, pero tengo algo de trabajo que hacer en el ILHCRC, así que es posible que no tenga tiempo para investigar matemáticas».

Perelman pareció decepcionado.

«Eso es lamentable.»

«Aunque no puedo trabajar en esto yo mismo, puedo responder por el profesor Chen», dijo Lu Zhou mientras palmeaba a Chen Yang en el hombro. Dijo: “Es un excelente erudito, estoy seguro de que ya lo sabe. De todos modos, si ustedes dos trabajan juntos, estoy seguro de que podrán resolver este problema «.

Perelman no estuvo de acuerdo con la declaración de Lu Zhou acerca de poder resolver el problema. Miró a Chen Yang y no dijo nada. Asintió con la cabeza, como una señal de aprobación de Chen Yang como su socio.

Ambos eran gente taciturna.

Lu Zhou se aclaró la garganta y habló con Perelman.

“Hablando de eso, ¿está bien que te quedes aquí? La teoría unificada de álgebra y geometría ya se ha completado «.

«No hay problema.» Perelman negó con la cabeza y dijo: “Ya llamé a mi madre. Ella dijo que debería hacer lo que quisiera. A ella no le importa. Tengo algunos asuntos pendientes aquí … Quiero resolver la conjetura de Hodge antes de volver «.

Lu Zhou se sorprendió de que Perelman quisiera quedarse. Obviamente, no podría estar más feliz, así que habló con una sonrisa.

«Entonces puedes quedarte en tu apartamento, solicitaré una extensión para ti».

Perelman asintió y habló.

«Gracias.»